Dozent: Prof. Ben Schweizer
             

Hier finden Sie den alten Text zur Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen II" aus dem Sommersemester 2020.

Der Kurs Partielle Differentialgleichungen II wird online unterrichtet. Die Dozenten sind Prof. Dr. Matthias Röger und Prof. Dr. Ben Schweizer.

Thema sind nichtlineare Gleichungen, wir planen, die folgenden drei Teile zu besprechen:

1) Variationsrechnung

2) Monotone Operatoren und nichtlineare elliptische Gleichungen

3) Nichtlineare parabolische Gleichungen

Dozent für die Teile 1 und 3 ist Prof. Röger, Dozent für den (längeren) Teil 2 ist Prof. Schweizer.

Als Literatur empfehlen wir "Partielle Differentialgleichungen" von Ben Schweizer, Springer-Spektrum Verlag, 2. Auflage, 2018. Das Buch kann in seiner elektronischen Version von Studenten der TU kostenlos über die Bibliothek heruntergeladen werden.

Um in diesem ungewohnten Lernumfeld zumindest klare Ziele zu haben, ist unsere Vorgabe: Wir wollen Ihnen helfen, dass Sie den Stoff der
Kapitel 13 und 16-20 aus dem Buch erlernen.

Am Ende des Semesters können in üblicher Weise mit einer mündlichen Prüfung bei den beiden Dozenten die Leistungspunkte für das Modul erworben werden.

In diesem Forum können und sollen Fragen zur Vorlesung bzw. den Übungsaufgaben gestellt und diskutiert werden. Bitte beachten Sie, dass Moodle  grundlegende LaTeX-Befehle versteht; siehe Mathe in Moodle.

Übungsaufgaben

• Blatt 1

• Blatt 2

• Blatt 3

• Blatt 5

• Blatt 6

• Blatt 7

• Blatt 8

• Blatt 9

• Blatt 10

Material für Teil 1 und Teil 3

Sie finden hier das Skript zu Teil 1 und Teil 3 der Vorlesung. Der Inhalt von Teil 1 ist weiterhin in Kapitel 13 des Buchs B. Schweizer: Partielle Differentialgleichungen [Schw13] enthalten. Dieses Buch ist elektronisch in der Universitätsbibliothek verfügbar.

Inhalt der Vorlesungen

   
   1. Vorlesung

• Organisatorisches.

• Einstieg ins Thema: Die Grundaufgabe der Variationsrechnung, Beispiele

• Wir diskutieren den Stoff aus dem Buch von Herrn Schweizer, Kapitel 13 Aufgabenstellung (S.245 bis S.247 inkl.
  
  2. Vorlesung

• Wir setzen die Diskussion von Kapitel 13 Aufgabenstellung (S.245 bis S.247 inkl., [Schw13]) fort.

• Wir beginnen mit der Diskussion der Euler-Lagrange Gleichung von Funktionalen in Integralform (S.248, [Schw13]).
  
  3. Vorlesung

• Wir setzen die Diskussion der Euler-Lagrange Gleichung von Funktionalen in Integralform fort, siehe dazu auch S.248-249, S.266-268 [Schw13].
  
  4. Vorlesung

• Die direkte Methode der Variationsrechnung, siehe auch S. 252 [Schw13]. Anwendungen, siehe auch Thm 14.2 [Schw13]
  
  5. Vorlesung

• Eindeutigkeit und der Zusammenhang zwischen Konvexität und schwacher Unterhalbstetigkeit

• Anwendung der direkte Methode
  
  6. Vorlesung

• Mehr zum Zusammenhang zwischen Konvexität und schwacher Unterhalbstetigkeit. Vgl. auch Abschnitt 13.2 [Schw13].
  
  7. Vorlesung

• Minimierung unter Nebenbedingungen

Material für Teil 2

 
Ablauf der Vorlesung

Der 2. Teil der Vorlesung startet mit der KW 21 (Montag, den 18.05.2020 bis Freitag, den 22.05.2020).  In jeder Woche soll ein (Unter-)Kapitel des Buches "Partielle Differentialgleichungen" von B. Schweizer durchgearbeitet werden; siehe die Auflistung unten. Um Sie beim Durcharbeiten des Materials zu unterstützen, werden am Beginn jeder Woche Videos zur Verfügung gestellt, in denen wichtige Aspekte aus dem jeweiligen Kapitel erläutert werden.